De normale verdeling als continu model bij data met een klokvormige frequentieverdeling

De normale verdeling is een verdeling die enkel kan voorkomen bij een stochastische veranderlijke die continu is. Het bijbehorende kansdiagram heeft de vorm van een Gauss-kromme met als algemene vergelijking:

\begin{eqnarray*}
y = f(X) = \frac{1}{\sqrt{2 \cdot \pi} \cdot \sigma_X} \cdot e^{\frac{-(x-\mu_X)^2}{2 \cdot \sigma_X^2}}
\end{eqnarray*}
met \(\mu_X\) het gemiddelde en \(\sigma_X\) de standaardafwijking.

De oppervlakte tussen deze kromme en de x-as is steeds gelijk aan 1.

Voor een willekeurige stochastische veranderlijke kan men de gestandaardiseerde normaalkromme bekomen door over te gaan naar een nieuwe stochastische veranderlijke Z. De omrekening gebeurt als volgt:
\begin{eqnarray*}
Z = \frac{x-\mu_X}{\sigma_X}
\end{eqnarray*}

De vergelijking van deze standaardvorm is de volgende:
\begin{eqnarray*}
y = f(Z) = \frac{1}{\sqrt{2 \cdot \pi}} \cdot e^{\frac{-Z^2}{2}}
\end{eqnarray*}
met \(\mu_Z=0\) het gemiddelde en \(\sigma_Z = 1\) de standaardafwijking.

In oefeningen gebruikt men deze omrekening zodat men in de standaardnormaaltabel de gegevens kan aflezen en dus maar 1 tabel noodzakelijk is.

standaardnormale-verdeling