Even een hypothesetoets op onze resultaten.

Ligt het slaagpercentage bij StudyNinja significant hoger dan het slaagpercentage van de deelnemers die niet met StudyNinja oefenden? Dat was de vraag die we bij StudyNinja beantwoord wilde zien en daarom staken we de hoofden samen en deden we een hypothesetoets.

Even een korte uitleg wat een hypothesetoets is.

Een statistische toets is een methode om na te gaan of een bepaalde veronderstelling, verworpen of aanvaard dient te worden. Onze vraag is dus, kunnen we veronderstellen dat het slaagpercentage bij StudyNinja werkelijk hoger ligt dan dat van de deelnemers die niet geoefend hebben met StudyNinja.

Even de gegevens opsommen:

Aan onze enquĂȘte namen 132 mensen deel. Hiervan waren er 50 mensen die betalend hadden geoefend met onze website. Het slaagpercentage van deze 50 mensen was 56%. Het slaagpercentage van de 82 respondenten die niet geoefend hadden met StudyNinja is 36,69%.

Het gemiddelde van de steekproef is:
\begin{eqnarray*}
p_1 &=& 0.56 \\
p_2 &=& 0.3659 \\
n_1 &=& 50 \\
n_2 &=& 82
\end{eqnarray*}

De nulhypothese is dat het slaagpercentage van onze leden gelijk is aan deze van de niet-leden:
\begin{eqnarray*}
H_{0}: p_1 = p_2
\end{eqnarray*}

De alternatieve hypothese is dat het slaagpercentage van onze leden hoger is dan deze van de niet-leden:
\begin{eqnarray*}
H_{a} = p_1 > p_2
\end{eqnarray*}

Eerst berekenen we de samengestelde steekproefproportie:
\begin{eqnarray*}
p = \frac{p_1 \cdot n_1 + p_2 \cdot n_2}{n_1+n_2} = \frac{0.56 \cdot 50 + 0.3659 \cdot 82}{56 + 82} = 0.44
\end{eqnarray*}

Dan berekenen we de standaardfout:
\begin{eqnarray*}
SE = \sqrt{ p \cdot ( 1 – p ) \cdot [ (1/n_1) + (1/n_2) ] } = \sqrt{0.44 \cdot 0.56 \cdot [\frac{1}{50} + \frac{1}{82}]}= 0.0079
\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*}
z = \frac{p_1 – p_2}{SE} = \frac{0.56-0.3659}{0.0077} = \frac{0.56-0.3659}{0.0079} = 24.6
\end{eqnarray*}

De kritieke z-waarde voor een significantie van 5% is 1.96. De z-waarde is 25.2 en is dus vele malen groter dan de kritieke z-waarde wat dus betekent dat we de nulhypothese moeten verwerpen en het slaagpercentage van de leden van StudyNinja significant veel hoger ligt dan dit van de niet-leden.